حل ∫ (from 1 to 100) of x^2+9

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } x ^ { 2 } + 9$$

تقييم

$$334224$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int x^{2}+9\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 9\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 9 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+9x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{100^{3}}{3}+9\times 100-\left(\frac{1^{3}}{3}+9\times 1\right)$$

تبسيط.

$$334224$$