حل ∫ (from 1 to sqrt { 2) of }f(x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { \sqrt { 2 } } f ( x ) d x$$

تقييم

$$\frac{f}{2}$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int fx\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت باستخدام \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$f\int x\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}.

$$f\times \frac{x^{2}}{2}$$

تبسيط.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{1}{2}f\times \left(2^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-\frac{1}{2}f\times 1^{2}$$

تبسيط.

$$\frac{f}{2}$$

تفاضل w.r.t. f

$$\frac{1}{2} = 0.5$$