حل ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

تقييم

$$\frac{1}{72}\approx 0.013888889$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب p^{7} في 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

اضرب 0 في 5 لتحصل على 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

بما ان \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int p^{7}\mathrm{d}p مع \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

بما ان \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int p^{8}\mathrm{d}p مع \frac{p^{9}}{9}. اضرب -1 في \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

تبسيط.

$$\frac{1}{72}$$