حل ∫ (from 0 to x) of (sint-t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { x } ( \sin t - t ) d t$$

تقييم

$$\frac{-2\cos(x)-x^{2}+2}{2}$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int \sin(t)-t\mathrm{d}t$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int \sin(t)\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int \sin(t)\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

استخدم \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) من جدول التكاملات الشائعة للحصول علي النتيجة.

$$-\cos(t)-\int t\mathrm{d}t$$

بما ان \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int t\mathrm{d}t مع \frac{t^{2}}{2}. اضرب -1 في \frac{t^{2}}{2}.

$$-\cos(t)-\frac{t^{2}}{2}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$-\cos(x)-\frac{x^{2}}{2}-\left(-\cos(0)-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

تبسيط.

$$-\cos(x)-\frac{x^{2}}{2}+1$$

تفاضل w.r.t. x

$$\sin(x)-x$$