حل ∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

تقييم

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171.8121667$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

استخدم \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) من جدول التكاملات الشائعة للحصول علي النتيجة.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

تبسيط.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$