حل ∫ (from 0 to 5) of (x^2+e^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x ^ { 2 } + e ^ { x } ) d x$$

تقييم

$$e^{5}+\frac{122}{3}\approx 189.079825769$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int x^{2}+e^{x}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

استخدم \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} من جدول التكاملات الشائعة للحصول علي النتيجة.

$$\frac{x^{3}}{3}+e^{x}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{5^{3}}{3}+e^{5}-\left(\frac{0^{3}}{3}+e^{0}\right)$$

تبسيط.

$$\frac{122}{3}+e^{5}$$