حل ∫ (from 0 to 3) of x^3-2x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } d x$$

تقييم

$$\frac{9}{4}=2.25$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int x^{3}-2x^{2}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب -2 في \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{3^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(\frac{0^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

تبسيط.

$$\frac{9}{4}$$