حل ∫ (from 0 to 3) of (9-x^2)^2

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( 9 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$\frac{648}{5}=129.6$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(9-x^{2}\right)^{2}.

$$\int _{0}^{3}81-18x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$\int _{0}^{3}81-18x^{2}+x^{4}\mathrm{d}x$$

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 81-18x^{2}+x^{4}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 81\mathrm{d}x+\int -18x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{4}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int 81\mathrm{d}x-18\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{4}\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 81 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$81x-18\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{4}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب -18 في \frac{x^{3}}{3}.

$$81x-6x^{3}+\int x^{4}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{4}\mathrm{d}x مع \frac{x^{5}}{5}.

$$81x-6x^{3}+\frac{x^{5}}{5}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{3^{5}}{5}-6\times 3^{3}+81\times 3-\left(\frac{0^{5}}{5}-6\times 0^{3}+81\times 0\right)$$

تبسيط.

$$\frac{648}{5}$$