حل ∫ (from 0 to 3) of 1/2t^2dt

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } d t$$

تقييم

$$\frac{9}{2}=4.5$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int \frac{t^{2}}{2}\mathrm{d}t$$

تحليل الثابت باستخدام \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$\frac{\int t^{2}\mathrm{d}t}{2}$$

بما ان \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int t^{2}\mathrm{d}t مع \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{6}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{3^{3}}{6}-\frac{0^{3}}{6}$$

تبسيط.

$$\frac{9}{2}$$