حل ∫ (from 0 to 2) of (2x-5)^3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 x - 5 ) ^ { 3 } d x$$

تقييم

$$-78$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} لتوسيع \left(2x-5\right)^{3}.

$$\int _{0}^{2}8x^{3}-60x^{2}+150x-125\mathrm{d}x$$

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 8x^{3}-60x^{2}+150x-125\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -60x^{2}\mathrm{d}x+\int 150x\mathrm{d}x+\int -125\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-60\int x^{2}\mathrm{d}x+150\int x\mathrm{d}x+\int -125\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}. اضرب 8 في \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-60\int x^{2}\mathrm{d}x+150\int x\mathrm{d}x+\int -125\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب -60 في \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-20x^{3}+150\int x\mathrm{d}x+\int -125\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 150 في \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{4}-20x^{3}+75x^{2}+\int -125\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل -125 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{4}-20x^{3}+75x^{2}-125x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$2\times 2^{4}-20\times 2^{3}+75\times 2^{2}-125\times 2-\left(2\times 0^{4}-20\times 0^{3}+75\times 0^{2}-125\times 0\right)$$

تبسيط.

$$-78$$