حل ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

تقييم

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

استخدم \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} من جدول التكاملات الشائعة للحصول علي النتيجة.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

تبسيط.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$