حل ∫ (from 0 to 1) of (x^2+e^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + e ^ { 2 } ) d x$$

تقييم

$$e^{2}+\frac{1}{3}\approx 7.722389432$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int x^{2}+e^{2}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int e^{2}\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل e^{2} باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+e^{2}x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{1^{3}}{3}+e^{2}\times 1-\left(\frac{0^{3}}{3}+e^{2}\times 0\right)$$

تبسيط.

$$\frac{1}{3}+e^{2}$$