حل ∫ (from 0 to 1) of (2-y-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 - y - \sqrt { y } ) d y$$

تقييم

$$\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 2-y-\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 2\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y+\int -\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int 2\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

ابحث عن تكامل 2 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}y=ay.

$$2y-\int y\mathrm{d}y-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

بما ان \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int y\mathrm{d}y مع \frac{y^{2}}{2}. اضرب -1 في \frac{y^{2}}{2}.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

إعادة كتابة \sqrt{y} ك y^{\frac{1}{2}}. بما ان \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y مع \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. تبسيط. اضرب -1 في \frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\left(2\times 0-\frac{0^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

تبسيط.

$$\frac{5}{6}$$