حل ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

تقييم

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

خطوات الحل

اجمع 2\sqrt{y} مع -\sqrt{y} لتحصل على \sqrt{y}.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

إعادة كتابة \sqrt{y} ك y^{\frac{1}{2}}. بما ان \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y مع \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. تبسيط.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{2}{3}$$