حل ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

تقييم

$$\frac{1}{4}=0.25$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

ابحث عن تكامل \frac{1}{3} باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

بما ان \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int y^{3}\mathrm{d}y مع \frac{y^{4}}{4}. اضرب -\frac{1}{3} في \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

تبسيط.

$$\frac{1}{4}$$