حل ∫ (from - 8 to 8) of x^4+x^3+2x+1 wrt x

$$\int _ { - 8 } ^ { 8 } x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + 2 x + 1 d x$$

تقييم

$$\frac{65616}{5}=13123.2$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int x^{4}+x^{3}+2x+1\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{4}\mathrm{d}x مع \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{4}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 2 في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 1 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{8^{5}}{5}+\frac{8^{4}}{4}+8^{2}+8-\left(\frac{\left(-8\right)^{5}}{5}+\frac{\left(-8\right)^{4}}{4}+\left(-8\right)^{2}-8\right)$$

تبسيط.

$$\frac{65616}{5}$$