حل ∫ (from - 5 to 5) of (x+3x^3) wrt x

$$\int _ { - 5 } ^ { 5 } ( x + 3 x ^ { 3 } ) d x$$

تقييم

$$0$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int x+3x^{3}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 3x^{3}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int x\mathrm{d}x+3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}. اضرب 3 في \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x^{4}}{4}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{5^{2}}{2}+\frac{3}{4}\times 5^{4}-\left(\frac{\left(-5\right)^{2}}{2}+\frac{3}{4}\left(-5\right)^{4}\right)$$

تبسيط.

$$0$$