حل ∫ (from - 3 to 2) of 3x^2+2

$$\int _ { - 3 } ^ { 2 } 3 x ^ { 2 } + 2$$

تقييم

$$45$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 3x^{2}+2\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 3 في \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 2\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 2 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+2x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$2^{3}+2\times 2-\left(\left(-3\right)^{3}+2\left(-3\right)\right)$$

تبسيط.

$$45$$