حل ∫ (from - 3 to 2) of (x^2-4x-5) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 4 x - 5 ) d x$$

تقييم

$$-\frac{10}{3}\approx -3.333333333$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int x^{2}-4x-5\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب -4 في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل -5 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}-5x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{2^{3}}{3}-2\times 2^{2}-5\times 2-\left(\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}-2\left(-3\right)^{2}-5\left(-3\right)\right)$$

تبسيط.

$$-\frac{10}{3}$$