حل ∫ (from - 2 to 2) of (1+x)x^2+1

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 1 + x ) x ^ { 2 } + 1$$

تقييم

$$\frac{28}{3}\approx 9.333333333$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1+x في x^{2}.

$$\int _{-2}^{2}x^{2}+x^{3}+1\mathrm{d}x$$

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int x^{2}+x^{3}+1\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 1 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}+x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{2^{3}}{3}+\frac{2^{4}}{4}+2-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-2\right)$$

تبسيط.

$$\frac{28}{3}$$