حل ∫ (from - 2 to 2) of (-0.5x^2+2) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( - 0.5 x ^ { 2 } + 2 ) d x$$

تقييم

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int -\frac{x^{2}}{2}+2\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int -\frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب -0.5 في \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{6}+\int 2\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 2 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{6}+2x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$-\frac{2^{3}}{6}+2\times 2-\left(-\frac{\left(-2\right)^{3}}{6}+2\left(-2\right)\right)$$

تبسيط.

$$\frac{16}{3}$$