حل ∫ (from - 1 to 3) of (x^3+3x^2) wrt x=

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } ) d x =$$

تقييم

$$48$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 3 في \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{3^{4}}{4}+3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\left(-1\right)^{3}\right)$$

تبسيط.

$$48$$