حل ∫ (from - 1 to 1) of (x^7+x+1) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x ^ { 7 } + x + 1 ) d x$$

تقييم

$$2$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int x^{7}+x+1\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{7}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{7}\mathrm{d}x مع \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{x^{8}}{8}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{8}}{8}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 1 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{8}}{8}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{1^{8}}{8}+\frac{1^{2}}{2}+1-\left(\frac{\left(-1\right)^{8}}{8}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-1\right)$$

تبسيط.

$$2$$