حل ∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

تقييم

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1-y في y.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

بما ان \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int y\mathrm{d}y مع \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

بما ان \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int y^{2}\mathrm{d}y مع \frac{y^{3}}{3}. اضرب -1 في \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

تبسيط.

$$-\frac{2}{3}$$