حل ∫ (from - pi to 2) of [-4x+4+x^2) wrt x

$$\int _ { - \pi } ^ { 2 } [ - 4 x + 4 + x ^ { 2 } ) d x$$

تقييم

$$\frac{\pi ^{3}}{3}+2\pi ^{2}+4\pi +\frac{8}{3}\approx 45.307671643$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int -4x+4+x^{2}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب -4 في \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 4\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 4 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+4x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+4x+\frac{x^{3}}{3}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$-2\times 2^{2}+4\times 2+\frac{2^{3}}{3}-\left(-2\left(-\pi \right)^{2}+4\left(-1\right)\pi +\frac{1}{3}\left(-\pi \right)^{3}\right)$$

تبسيط.

$$\frac{8}{3}+2\pi ^{2}+4\pi +\frac{\pi ^{3}}{3}$$