حل ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

تقييم

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x+2.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x-1 في كل عنصر من x+4.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

اجمع 4x مع -x لتحصل على 3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

لمعرفة مقابل x^{2}+3x-4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

مقابل -4 هو 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

اجمع 5x مع -3x لتحصل على 2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

اجمع 10 مع 4 لتحصل على 14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

اجمع 2x مع -6x لتحصل على -4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب -4 في \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 14 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب -1 في \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$14-4x-x^{2}$$