حل ∫ (x-2+1/x) wrt x

$$\int ( x - 2 + \frac { 1 } { x } ) d x$$

تقييم

$$\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{2}-2x+С$$

خطوات الحل

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل -2 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

استخدم \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) من جدول التكاملات الشائعة للحصول علي النتيجة.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+\ln(|x|)$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+\ln(|x|)+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x}$$