حل ∫ (x^3-12x^2+14x-5) wrt x

$$\int ( x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } + 14 x - 5 ) d x$$

تقييم

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}-5x+С$$

خطوات الحل

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int 14x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+14\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+14\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب -12 في \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+14\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 14 في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل -5 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}-5x$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}-5x+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$x^{3}-12x^{2}+14x-5$$