حل ∫ (x^3+1)^2 wrt x=

$$\int ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 2 } d x =$$

تقييم

$$\frac{x^{7}}{7}+\frac{x^{4}}{2}+x+С$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x^{3}+1\right)^{2}.

$$\int \left(x^{3}\right)^{2}+2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 3 في 2 للحصول على 6.

$$\int x^{6}+2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{6}\mathrm{d}x مع \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{x^{7}}{7}+2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}. اضرب 2 في \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{7}}{7}+\frac{x^{4}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 1 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{7}}{7}+\frac{x^{4}}{2}+x$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$x+\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{7}}{7}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$\left(x^{3}+1\right)^{2}$$