حل ∫ (x^2-7x+12) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - 7 x + 12 ) d x$$

تقييم

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+12x+С$$

خطوات الحل

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -7x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-7\int x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب -7 في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+\int 12\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 12 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+12x$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+12x+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$