حل ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

تقييم

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

خطوات الحل

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

ابحث عن تكامل x^{2} باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

بما ان \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int y^{2}\mathrm{d}y مع \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

إذا كانت F\left(y\right) الخاصة ب f\left(y\right) ، سيتم F\left(y\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(y\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$2xy$$