حل ∫ (x+7)(x-5)

$$\int ( x + 7 ) ( x - 5 )$$

تقييم

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

خطوات الحل

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x+7 في كل عنصر من x-5.

$$\int x^{2}-5x+7x-35\mathrm{d}x$$

اجمع -5x مع 7x لتحصل على 2x.

$$\int x^{2}+2x-35\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 2 في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -35\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل -35 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$