حل ∫ (e^x+sqrt[3]{x}) wrt x

$$\int ( e ^ { x } + \sqrt[ 3 ] { x } ) d x$$

تقييم

$$e^{x}+\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+С$$

خطوات الحل

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x$$

استخدم \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} من جدول التكاملات الشائعة للحصول علي النتيجة.

$$e^{x}+\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x$$

إعادة كتابة \sqrt[3]{x} ك x^{\frac{1}{3}}. بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{d}x مع \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}. تبسيط.

$$e^{x}+\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$e^{x}+\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$e^{x}+\sqrt[3]{x}$$