حل ∫ (5x^4-3x^2+7x+2) wrt x

$$\int ( 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x + 2 ) d x$$

تقييم

$$x^{5}-x^{3}+\frac{7x^{2}}{2}+2x+С$$

خطوات الحل

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$5\int x^{4}\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{4}\mathrm{d}x مع \frac{x^{5}}{5}. اضرب 5 في \frac{x^{5}}{5}.

$$x^{5}-3\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب -3 في \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{5}-x^{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 7 في \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{5}-x^{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 2 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{5}-x^{3}+\frac{7x^{2}}{2}+2x$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$x^{5}-x^{3}+\frac{7x^{2}}{2}+2x+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$5x^{4}-3x^{2}+7x+2$$