حل ∫ (4x-7)^2 wrt x

$$\int ( 4 x - 7 ) ^ { 2 } d x$$

تقييم

$$\frac{\left(4x-7\right)^{3}}{12}+С$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x-7\right)^{2}.

$$\int 16x^{2}-56x+49\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x+\int -56x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x-56\int x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 16 في \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}-56\int x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب -56 في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+\int 49\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 49 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+49x$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+49x+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$\left(4x-7\right)^{2}$$