حل ∫ (4x^2+2x) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 2 } + 2 x ) d x$$

تقييم

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+С$$

خطوات الحل

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 4 في \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 2 في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$2x\left(2x+1\right)$$