حل ∫ (3x^5-x^3+6) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 6 ) d x$$

تقييم

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{x^{4}}{4}+6x+С$$

خطوات الحل

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$3\int x^{5}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{5}\mathrm{d}x مع \frac{x^{6}}{6}. اضرب 3 في \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{2}-\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}. اضرب -1 في \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{x^{4}}{4}+\int 6\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 6 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{x^{4}}{4}+6x$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{x^{4}}{4}+6x+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$3x^{5}-x^{3}+6$$