حل ∫ (3x+x)(-2x^2+3x)

$$\int ( 3 x + x ) ( - 2 x ^ { 2 } + 3 x )$$

تقييم

$$С+4x^{3}-2x^{4}$$

خطوات الحل

اجمع 3x مع x لتحصل على 4x.

$$\int 4x\left(-2x^{2}+3x\right)\mathrm{d}x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x في -2x^{2}+3x.

$$\int -8x^{3}+12x^{2}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 12x^{2}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$-8\int x^{3}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}. اضرب -8 في \frac{x^{4}}{4}.

$$-2x^{4}+12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 12 في \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{4}+4x^{3}$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$-2x^{4}+4x^{3}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$4\left(3-2x\right)x^{2}$$