حل ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

تقييم

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

خطوات الحل

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

بما ان \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int v^{5}\mathrm{d}v مع \frac{v^{6}}{6}. اضرب 3 في \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

بما ان \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int v\mathrm{d}v مع \frac{v^{2}}{2}. اضرب -1 في \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

إذا كانت F\left(v\right) الخاصة ب f\left(v\right) ، سيتم F\left(v\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(v\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

تفاضل w.r.t. v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$