حل ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

تقييم

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

خطوات الحل

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 2x-5 في كل عنصر من 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

اجمع 2x مع -15x لتحصل على -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 6 في \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب -13 في \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل -5 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$