حل ∫ (2x^5+3/x+1/x^9) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 5 } + \frac { 3 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 9 } } ) d x$$

تقييم

$$3\ln(|x|)+\frac{x^{6}}{3}-\frac{1}{8x^{8}}+С$$

خطوات الحل

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 2x^{5}\mathrm{d}x+\int \frac{3}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$2\int x^{5}\mathrm{d}x+3\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{5}\mathrm{d}x مع \frac{x^{6}}{6}. اضرب 2 في \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

استخدم \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) من جدول التكاملات الشائعة للحصول علي النتيجة.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\ln(|x|)+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x مع -\frac{1}{8x^{8}}.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\ln(|x|)-\frac{1}{8x^{8}}$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\ln(|x|)-\frac{1}{8x^{8}}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$2x^{5}+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^{9}}$$