حل ∫ (2x+7)^3 wrt x

$$\int ( 2 x + 7 ) ^ { 3 } d x$$

تقييم

$$\frac{\left(2x+7\right)^{4}}{8}+С$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} لتوسيع \left(2x+7\right)^{3}.

$$\int 8x^{3}+84x^{2}+294x+343\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int 84x^{2}\mathrm{d}x+\int 294x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x+84\int x^{2}\mathrm{d}x+294\int x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}. اضرب 8 في \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}+84\int x^{2}\mathrm{d}x+294\int x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 84 في \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}+28x^{3}+294\int x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 294 في \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{4}+28x^{3}+147x^{2}+\int 343\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 343 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{4}+28x^{3}+147x^{2}+343x$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$2x^{4}+28x^{3}+147x^{2}+343x+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$\left(2x+7\right)^{3}$$