حل ∫ (2w+3)^2dw

$$\int ( 2 w + 3 ) ^ { 2 } d w$$

تقييم

$$\frac{\left(2w+3\right)^{3}}{6}+С$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2w+3\right)^{2}.

$$\int 4w^{2}+12w+9\mathrm{d}w$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 4w^{2}\mathrm{d}w+\int 12w\mathrm{d}w+\int 9\mathrm{d}w$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$4\int w^{2}\mathrm{d}w+12\int w\mathrm{d}w+\int 9\mathrm{d}w$$

بما ان \int w^{k}\mathrm{d}w=\frac{w^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int w^{2}\mathrm{d}w مع \frac{w^{3}}{3}. اضرب 4 في \frac{w^{3}}{3}.

$$\frac{4w^{3}}{3}+12\int w\mathrm{d}w+\int 9\mathrm{d}w$$

بما ان \int w^{k}\mathrm{d}w=\frac{w^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int w\mathrm{d}w مع \frac{w^{2}}{2}. اضرب 12 في \frac{w^{2}}{2}.

$$\frac{4w^{3}}{3}+6w^{2}+\int 9\mathrm{d}w$$

ابحث عن تكامل 9 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}w=aw.

$$\frac{4w^{3}}{3}+6w^{2}+9w$$

إذا كانت F\left(w\right) الخاصة ب f\left(w\right) ، سيتم F\left(w\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(w\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{4w^{3}}{3}+6w^{2}+9w+С$$

تفاضل w.r.t. w

$$\left(2w+3\right)^{2}$$