حل ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

تقييم

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

خطوات الحل

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

إعادة كتابة \frac{1}{\sqrt[4]{t}} ك t^{-\frac{1}{4}}. بما ان \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t مع \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. تبسيط. اضرب 9 في \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

بما ان \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t مع -\frac{1}{6t^{6}}. اضرب 4 في -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

إذا كانت F\left(t\right) الخاصة ب f\left(t\right) ، سيتم F\left(t\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(t\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

تفاضل w.r.t. t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$