حل ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

تقييم

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

خطوات الحل

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

إعادة كتابة \frac{1}{\sqrt[5]{t}} ك t^{-\frac{1}{5}}. بما ان \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t مع \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. تبسيط. اضرب 4 في \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

بما ان \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t مع -\frac{1}{5t^{5}}. اضرب 3 في -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

تبسيط.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

إذا كانت F\left(t\right) الخاصة ب f\left(t\right) ، سيتم F\left(t\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(t\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

تفاضل w.r.t. t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$