حل ∫ lnxe^lnx wrt x

$$\int \ln x e ^ { \ln x } d x$$

تقييم

$$2x\ln(x)-2x+С$$

خطوات الحل

تطبيق القاعدة a^{\log_{a}\left(b\right)}=b، حيث a=e وb=x.

$$\int \log_{e}\left(xx\right)\mathrm{d}x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$\int \log_{e}\left(x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت باستخدام \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\ln(x^{2})x-2x}{\ln(e)}$$

تبسيط.

$$\ln(x^{2})x-2x$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\ln(x^{2})x-2x+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$2\ln(x)$$