حل ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

تقييم

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

خطوات الحل

تحليل الثابت باستخدام \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

إعادة كتابة \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} ك x^{-\frac{2}{3}}. بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x مع \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. التبسيط والتحويل من النموذج "الأسي" إلى "الجذر".

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

تبسيط.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$