حل ∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x}

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

تقييم

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

خطوات الحل

تحليل الثابت باستخدام \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

إعادة كتابة \frac{1}{\sqrt[3]{x}} ك x^{-\frac{1}{3}}. بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x مع \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. تبسيط. اضرب 6 في \frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$