حل ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

تقييم

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

خطوات الحل

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

حذف x+2 في البسط والمقام.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 3 في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل -4 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

تبسيط.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$3x-4$$