حل ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

تقييم

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

خطوات الحل

ابحث عن تكامل \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

تبسيط.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

إذا كانت F\left(u\right) الخاصة ب f\left(u\right) ، سيتم F\left(u\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(u\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

تفاضل w.r.t. x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$